【线性代数例14的答案中为什么a不等于b就能得到方程组唯一零解呢？】
a不等于b，即D不等于0，这是线性方程组有唯一解的判别条件，对于齐次线性方程组，零解显然是一个解，故零解是唯一解。
基础解系有四个向量组成，可知解空间是四维空间，而阿尔法1，2，3，4为一组基，由D不等于0可知白塔1，2，3，4也是一组基，故白塔1，2，3，4可作为一个基础解系。
【线性代数与几何（第2版）（上）详细资料大全】
《线性代数与几何（第2版）（上）》是2014年清华大学出版社出版的图书，作者是俞正光、鲁自群、林润亮。
基本介绍书名：线性代数与几何（第2版）（上）作者：俞正光、鲁自群、林润亮ISBN：9787302368441定价：35元出版社：清华大学出版社?出版时间：2014-7-30装帧：平装版次：2-1内容简介,前言,目录,内容简介本书的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论，分上、下两册出版，对应于两个学期的教学内容．上册系统地介绍线性代数与空间解析几何的基本理论和方法，具体包括行列式、矩阵、几何空间中的向量、向量空间Fn、线性空间、线性变换、二次型与二次曲面共7章内容．本书将空间解析几何与线性代数密切地联系在一起，层次清晰，论证严谨，例题典型丰富，习题精练适中．本书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考．前言清华大学数学科学系“线性代数”教学团队在近几年教学实践的基础上，根据教师的教学经验及在教学中遇到的问题、提出的意见和建议，对第1版中的部分内容作了调整，重新改写了部分章节．调整的内容主要体现在以下方面．在第1版中，数域概念安排在第5章引进抽象的线性空间时才提出，之前的讨论涉及数的概念时，总是默认为大家熟悉的实数域或复数域．其实，这些概念在一般数域上也是成立的．这次，我们将数域概念作为预备知识放到最前面，使得讨论的问题不仅仅局限于实数域或复数域．在第1版中，一般矩阵的相似对角化内容安排在下册，考虑到部分专业的学生只选修一个学期的课程，为了保持教学内容的完整性，现将这部分内容从下册调整到上册．另外，作为代数中的一些非常基本的概念，如集合、映射、关系等（有的在中学已经学过），在第1版中它们是分散在各章中陆续地引入的．这次，我们将这些内容作为附录较系统地集中介绍，供师生参考使用．改写的内容主要是矩阵的秩以及子空间的直和分解这两部分．希望这次改编的教材能更加适合教学．感谢清华大学数学科学系“线性代数”教学团队老师们的支持和帮助，欢迎广大读者批评指正．作者2014年4月目录预备知识数域第1章行列式1.1n阶行列式的定义1.1.1二阶行列式与三阶行列式1.1.2排列1.1.3n阶行列式的定义1.2行列式的性质及套用1.2.1行列式的性质1.2.2用性质计算行列式的例题1.3行列式的展开定理1.3.1行列式的展开公式1.3.2利用展开公式计算行列式的例题1.4克莱姆法则及其套用1.4.1克莱姆法则1.4.2克莱姆法则的套用习题1第2章矩阵2.1解线性方程组的高斯消元法2.1.1线性方程组2.1.2高斯消元法2.1.3齐次线性方程组2.2矩阵及其运算2.2.1矩阵的概念2.2.2矩阵的代数运算2.2.3矩阵的转置2.3逆矩阵2.3.1方阵乘积的行列式2.3.2逆矩阵的概念与性质2.3.3矩阵可逆的条件2.4分块矩阵2.5矩阵的初等变换2.5.1矩阵的初等变换和初等矩阵2.5.2矩阵的相抵和相抵标准形2.5.3用初等变换求逆矩阵2.5.4分块矩阵的初等变换习题2第3章几何空间中的向量3.1向量及其运算3.1.1向量的基本概念3.1.2向量的线性运算3.1.3共线向量、共面向量3.2仿射坐标系与直角坐标系3.2.1仿射坐标系3.2.2用坐标进行向量运算3.2.3向量共线、共面的条件3.2.4空间直角坐标系3.3向量的数量积、向量积与混合积3.3.1数量积及其套用3.3.2向量积及其套用3.3.3混合积及其套用3.4平面与直线3.4.1平面方程3.4.2两个平面的位置关系3.4.3直线方程3.4.4两条直线的位置关系3.4.5直线与平面的位置关系3.5距离3.5.1点到平面的距离3.5.2点到直线的距离3.5.3异面直线的距离习题3第4章向量空间Fn4.1数域F上的n维向量空间4.1.1n维向量及其运算4.1.2向量空间Fn的定义和性质4.2向量组的线性相关性4.2.1线性相关的概念4.2.2线性相关、线性无关的进一步讨论4.3向量组的秩4.3.1向量组的线性表出4.3.2极大线性无关组4.3.3向量组的秩的概念及性质4.4矩阵的秩4.4.1矩阵秩的引入及计算4.4.2秩的性质4.5齐次线性方程组4.5.1齐次线性方程组有非零解的充要条件4.5.2基础解系4.6非齐次线性方程组4.6.1非齐次线性方程组有解的条件4.6.2非齐次线性方程组解的结构习题4第5章线性空间5.1数域F上的线性空间5.1.1线性空间的定义5.1.2线性相关与线性无关5.1.3基、维数和坐标5.1.4过渡矩阵与坐标变换5.2线性子空间5.2.1线性子空间的概念5.2.2子空间的交与和5.2.3子空间的直和5.3线性空间的同构5.4欧几里得空间5.4.1内积5.4.2标准正交基5.4.3施密特正交化5.4.4正交矩阵5.4.5可逆矩阵的QR分解5.4.6正交补与直和分解习题5第6章线性变换6.1线性变换的定义和运算6.1.1线性变换的定义和基本性质6.1.2线性变换的运算6.2线性变换的矩阵6.2.1线性变换在一组基下的矩阵6.2.2线性变换与矩阵的一一对应关系6.2.3线性变换的乘积与矩阵乘积之间的对应6.3线性变换的核与值域6.3.1核与值域6.3.2不变子空间6.4特征值与特征向量6.4.1特征值与特征向量的定义与性质6.4.2特征值与特征向量的计算6.4.3特征多项式的基本性质6.5相似矩阵6.5.1线性变换在不同基下的矩阵6.5.2矩阵的相似6.5.3相似矩阵的性质6.5.4矩阵的相似对角化6.5.5实对称矩阵和对角化习题6第7章二次型与二次曲面7.1二次型7.1.1二次型的定义7.1.2矩阵的相合7.2二次型的标准形7.2.1主轴化方法7.2.2配方法7.2.3矩阵的初等变换法7.3惯性定理和二次型的规范形7.4实二次型的正定性7.5曲面与方程7.5.1球面方程7.5.2母线与坐标轴平行的柱面方程7.5.3绕坐标轴旋转的旋转面方程7.5.4空间曲线的方程7.6二次曲面的分类7.6.1椭球面7.6.2单叶双曲面7.6.3双叶双曲面7.6.4锥面7.6.5椭圆抛物面7.6.6双曲抛物面7.6.7一般二次方程的化简习题7附录A集合与关系附录B集合的分类与等价关系附录C映射与代数系统习题提示与答案索引
【线性代数计算行列式求解答第(4)】
按照定义算就可以，答案是a^2b^2.
如果对行列式很熟，如下办法会稍微快一点。设最终得到行列式d。
首先，d一定是关于a和b的一个多项式，总次数为4。
其次，当a=0时，前两行相同，故行列式为零，这说明d含有因子a。同理d含有因子b。
故而可设d=ab(x1*a^2
x2*b^2
x3*ab
x4*a
x5*b
x6)，
(1)
其中的x1,...,x6是常数。
然后，从原行列式观察到互换a和b得到的行列式必相同，故
x1=x2,
x4=x5.
(2)
然后，观察到d的值在b=a和b=-a时是相同的（因为在这两种情况下，前两行一致，后两行和后两列分别互换即得到相同）。把b=a和b=-a分别代入(1)得到
x1=x2=x5=x6=0.
(3)
联立(2)(3)得到x4=0，将它们代入(1)得到d=c*a^2b^2，其中c是常数。
令a=b=2，代入原式，每行除以2（这抵消掉a^2b^2做的贡献），得到一个0-1四阶矩阵，然后生算它的行列式（注意这比生算原来的行列式容易一些），值是1，这就是常数c。故而d=a^2b^2.
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