【纠结的数学日期问题】
当然。我就可以用心算和手算算出1200年-2400年公历的任一天是星期几,其实这并没有什么神秘,要讲纯熟是2000到2100年中的公历任一天,要求出20XX年的元旦是星期几,还是很简单的;.比如2033年的元旦是星期几?即XX=33xx乘1,25=41.25取整数得4141÷7=5余6这就是2033年的元旦是这个余数星期六;为什么呢?看一下万年历就明白了,2001年元旦是星期一,02是星期二,03年是星期三,04年是星期四,05年是星期六,,,,就是因为04年是闰年,二月多了一天等于了29天,星期的顺序,不是年的顺序了。不是吗!日历上没有这个闰年,就都是365天,以7为模得1(即被7除的余数),那么年代顺序也就是星期的顺序了,但是没有闰年节气可就没规律了。怎么办?不是四年多出一天么,现在的年代数的四分之一的整数就是多出的天数。这个数加上年代数以7为模就是元旦的星期值。至于,具体月日是星期几,在过去有小商品是按星期循环的,要知道这是非常有规律的。就比如,某年不是闰年,元旦是星期五,(一月一日)那么十月一日是同样为星期五,星期六是五月一日,星期日是八月一日,星期一是二,三,十一月,星期二是六月一日,星期三是九月和十二月一日,星期四是四月和七月一日。小商品万年历就是按这个规律。把它放在食指七个关节上,做为计算是很方便的。
最常见的公式:(如果你觉得很烦,看公式就可以了)W=[Y-1]+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+DY是年份数,D是这一天在这一年中的累积天数,也就是这一天在这一年中是第几天。最好用的是蔡勒公式:W=[C/4]-2C+y+[y/4]+[13*(M+1)/5]+d-1C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数。1月和2月要按上一年的13月和14月来算,这时C和y均按上一年取值。两个公式中的[...]均指只取计算结果的整数部分。算出来的W除以7,余数是几就是星期几。如果余数是0,则为星期日。---------------------------------------------------------------------------星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活,而星期日是休息日。从实际的角度来讲,以七天为一个周期,长短也比较合适。所以尽管中国的传统工作周期是十天(比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”,即是指官员的工作每十日为一个周期,第十日休假),但后来也采取了西方的星期制度。在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候,我们还想知道历史上某一天是星期几。通常,解决这个方法的有效办法是看日历,但是我们总不会随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中计算某一天是星期几,预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通过什么公式,从年月日推出这一天是星期几呢?答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如,知道了2004年5月1日是星期六,那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出来。我们可以掰着指头从1日数到31日,同时数星期,最后可以数出5月31日是星期一。其实运用数学计算,可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的,所以5月1日是星期六,七天之后的5月8日也是星期六。在日期上,8-1=7,正是7的倍数。同样,5月15日、5月22日和5月29日也是星期六,它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28,也都是7的倍数。那么5月31日呢?31-1=30,虽然不是7的倍数,但是31除以7,余数为2,这就是说,5月31日的星期,是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路:首先,先要知道在想算的日子之前的一个确定的日子是星期几,拿这一天做为推算的标准,也就是相当于一个计算的“原点”。其次,知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天,用7除这个日期的差值,余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是0,就表示这两天的星期相同。显然,如果把这个作为“原点”的日子选为星期日,那么余数正好就等于星期几,这样计算就更方便了。但是直接计算两天之间的天数,还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月1日之间相隔7947天,就不是一下子能算出来的。它包括三段时间:一,1982年7月29日以后这一年的剩余天数;二,1983-2003这二十一个整年的全部天数;三,从2004年元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算,它等于21*365+5=7670天,之所以要加5,是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了,比如第三段,需要把5月之前的四个月的天数累加起来,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天。同理,第一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来,再加上7月剩下的天数,一共是155天。所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。仔细想想,如果把“原点”日子的日期选为12月31日,那么第一段时间也就是一个整年,这样一来,第一段时间和第二段时间就可以合并计算,整年的总数正好相当于两个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日(或者天文学家所使用的公元0年12月31日),这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这样简化之后,就只须计算两段时间:一,这么多整年的总天数;二,想算的日子是这一年的第几天。巧的是,按照公历的年月设置,这样反推回去,公元前1年12月31日正好是星期日,也就是说,这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就只有一个:这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰。因此,像1600、2000、2400年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公历也是闰年。因此,对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年中的闰年数,就等于[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400],[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一,这样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式:W=(Y-1)*365+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+D.(1)其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除,余数是几,这一天就是星期几。比如我们来算2004年5月1日:W=(2004-1)*365+[(2004-1)/4]-[(2004-1)/100]+[(2004-1)/400]+(31+29+31+30+1)=731702,731702/7=104528……6,余数为六,说明这一天是星期六。这和事实是符合的。上面的公式(1)虽然很准确,但是计算出来的数字太大了,使用起来很不方便。仔细想想,其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是不是可以简化这个W值,只要找一个和它余数相同的较小的数来代替,用数论上的术语来说,就是找一个和它同余的较小的正整数,照样可以计算出准确的星期数。显然,W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实,(Y-1)*365=(Y-1)*(364+1)=(Y-1)*(7*52+1)=52*(Y-1)*7+(Y-1),这个结果的第一项是一个7的倍数,除以7余数为0,因此(Y-1)*365除以7的余数其实就等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为:(Y-1)*365≡Y-1(mod7).其中,≡是数论中表示同余的符号,mod7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情况下≡号两边的数是同余的。因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,这样我们就得到了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式:W=(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+D.(2)这个公式虽然好用多了,但还不是最好用的公式,因为累积天数D的计算也比较麻烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢?答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各个月的日数,列表如下:月份:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月--------------------------------------------------------------------------天数:3128(29)31303130313130313031如果把这个天数都减去28(=4*7),不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张表:月份:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月------------------------------------------------------------------------剩余天数:30(1)3232332323平年累积:33681113161921242629闰年累积:34791214172022252730仔细观察的话,我们会发现除去1月和2月,3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,3;8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3,正好是一个重复。相应的累积天数中,后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的存在,平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达:╭d;(当M=1)D={31+d;(当M=2)(3)╰[13*(M+1)/5]-7+(M-1)*28+d+i.(当M≥3)其中[...]仍表示只取整数部分;M和d分别是想算的日子的月份和日数;平年i=0,闰年i=1。对于M≥3的表达式需要说明一下:[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的平年累积值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一个很巧妙的办法,利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如,对2004年5月1日,有:D=[13*(5+1)/5]-7+(5-1)*28+1+1=122,这正是5月1日在2004年的累积天数。假如,我们再变通一下,把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”,不仅仍然符合这个公式,而且因为这样一来,闰日成了上一“年”(一共有14个月)的最后一天,成了d的一部分,于是平闰年的影响也去掉了,公式就简化成:D=[13*(M+1)/5]-7+(M-1)*28+d.(3≤M≤14)(4)上面计算星期几的公式,也就可以进一步简化成:W=(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+[13*(M+1)/5]-7+(M-1)*28+d.因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除,所以去掉这两项,W除以7的余数不变,公式变成:W=(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+[13*(M+1)/5]+d.(5)当然,要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月,因此在计算1月和2月的日子的星期时,除了M要按13或14算,年份Y也要减一。比如,2004年1月1日是星期四,用这个公式来算,有:W=(2003-1)+[(2003-1)/4]-[(2003-1)/100]+[(2003-1)/400]+[13*(13+1)/5]+1=2002+500-20+5+36+1=2524;2524/7=360……4.这和实际是一致的。公式(5)已经是从年、月、日来算星期几的公式了,但它还不是最简练的,对于年份的处理还有改进的方法。我们先来用这个公式算出每个世纪第一年3月1日的星期,列表如下:年份:1(401,801,…,2001)101(501,901,…,2101)--------------------------------------------------------------------星期:42====================================================================年份:201(601,1001,…,2201)301(701,1101,…,2301)--------------------------------------------------------------------星期:05可以看出,每隔四个世纪,这个星期就重复一次。假如我们把301(701,1101,…,2301)年3月1日的星期数看成是-2(按数论中对余数的定义,-2和5除以7的余数相同,所以可以做这样的变换),那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列。据此,我们可以得到下面的计算每个世纪第一年3月1日的星期的公式:W=(4-Cmod4)*2-4.(6)式中,C是该世纪的世纪数减一,mod表示取模运算,即求余数。比如,对于2001年3月1日,C=20,则:W=(4-20mod4)*2-4=8-4=4.把公式(6)代入公式(5),经过变换,可得:(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]≡(4-Cmod4)*2-1(mod7).(7)因此,公式(5)中的(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]这四项,在计算每个世纪第一年的日期的星期时,可以用(4-Cmod4)*2-1来代替。这个公式写出来就是:W=(4-Cmod4)*2-1+[13*(M+1)/5]+d.(8)有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式,计算这个世纪其他各年的日期星期的公式就很容易得到了。因为在一个世纪里,末尾为00的年份是最后一年,因此就用不着再考虑“一百年不闰,四百年又闰”的规则,只须考虑“四年一闰”的规则。仿照由公式(1)简化为公式(2)的方法,我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意一天是星期几的公式:W=(4-Cmod4)*2-1+(y-1)+[y/4]+[13*(M+1)/5]+d.(9)式中,y是年份的后两位数字。如果再考虑到取模运算不是四则运算,我们还可以把(4-Cmod4)*2进一步改写成只含四则运算的表达式。因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系:4q+r=C,其中r即是Cmod4,因此,有:r=C-4q=C-4*[C/4].(10)则(4-Cmod4)*2=(4-C+4*[C/4])*2=8-2C+8*[C/4]≡[C/4]-2C+1(mod7).(11)把式(11)代入(9),得到:W=[C/4]-2C+y+[y/4]+[13*(M+1)/5]+d-1.(12)这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W,再除以7,得到的余数是几就表示这一天是星期几,唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月,C和y都按上一年的年份取值。因此,人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒(ChristianZeller,1822-1899)在1886年推导出的,因此通称为蔡勒公式(Zeller’sFormula)。为方便口算,式中的[13*(M+1)/5]也往往写成[26*(M+1)/10]。现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期,显然C=20,y=4,M=5,d=1,代入蔡勒公式,有:W=[20/4]-40+4+1+[13*(5+1)/5]+1-1=-15.注意负数不能按习惯的余数的概念求余数,只能按数论中的余数的定义求余。为了方便计算,我们可以给它加上一个7的整数倍,使它变为一个正数,比如加上70,得到55。再除以7,余6,说明这一天是星期六。这和实际是一致的,也和公式(2)计算所得的结果一致。最后需要说明的是,上面的公式都是基于公历(格里高利历)的置闰规则来考虑的。对于儒略历,蔡勒也推出了相应的公式是:W=5-C+y+[y/4]+[13*(M+1)/5]+d-1.(13)这样,我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题。参考资料:
【英文日期连星期几怎写法呢?】
英文日期写法:
英文月份(逗号)+日子(逗号)+年份
例如:2008年8月8日可写成:?August,8,2008.九月一日,星期一,可写成:September1(或1st,其它日子也可用序数词表示,如15号:15th,Monday?
注意:月份可以用缩写,除了5月外缩写都要加点,因为5月没有缩写。?即:Aug.Sep.Oct.Nov.?Dec.?
具体的某一天,介词要用on,比如在九月一日,就要写成OnSep.1st,月和年则用in,时间则用at,比如atnineo'clock.
关于日期的写法,应注意以下几点:
年份应完全写出,不能简写;月份要用英文名称,不要用数字代替;月份名称多用公认的缩写式。但may,june,july,因为较短,不可缩写。
写日期时,可用基数词1,2,3,4,5,……28,29,30,31等,也可用序数词lst,2nd,3rd,4th,5th,……28th,29th,30th,31lst等。
扩展资料:
英文日期分英式和美式,例如:8thmarch,xx或8march,xx(英式);march8th,xx或march8,xx(美式)。
日期写法宜遵从下列规则:
1、年份必须完全写明,不可用"04代替xx;
2、月份必须用英文拼出或采用公认的简写,即:
january(jan.),february(feb.),march(mar.),april(apr.),may,?
june,july,august(aug.),september,(sept.),october(oct.),november(nov.),december(dec.)
3、日期可用序数词,如:1st,2nd,3rd,4th,...;也可用基数词,如:1,2,3,4,...。但美式大多采用后者;
4、在年份和月日之间必须用逗号隔开;
5、日期不可全部采用如7.12.xx或7/12/xx的阿拉伯数字书写,否则会引起误解。因为英美在这方面的习惯用法不同。按美国人习惯,上述日期为xx年7月12日,而按英国习惯则是xx年12月7日。
例如:6thapril,1978是英式英文的写法.april6th,1978是美式英文的写法.(注意:日子和月份中间没有逗号.)
2000年5月8日是星期几相关文章: