【孟孙、仲孙、叔孙、季孙】
以上说法基本正确。
在春秋时期，男子称氏不称姓。氏的一个重要由来就是以祖父（大父、王父是一个意思）的名或者字为氏，比如上面提到的仲孙氏就是以他们的祖父-庆父的字公仲（也做共仲）为氏的。仲孙氏的另一个来源是宋国，情形和这支仲孙氏类似，但没有关系。元和姓纂里面时候后人以之为姓，这是因为在秦以后，姓氏二字就通用了。
鲁桓公生老大子同、老二庆父、老三叔牙、老四也是老小季友。子同即鲁庄公，生子般。鲁庄公病危时向叔牙询问继承君位者，叔牙举荐庆公，季友则表示誓死支持子般。为了除掉异己，季友派针季送毒药给叔牙，威胁说：“饮此有后于鲁，不然，死且无后。”叔牙不得不饮鸩自尽。季友将叔牙后代立为叔孙氏。
鲁庄公三十二年八月癸亥，鲁庄公去世，子般即位。十月己未，庆父派人刺杀了子般。季友逃奔到陈国。庆父立鲁闵公。第二年八月，在鲁闵公的请求下和齐国的支持下，季友返国。是年冬天，齐国仲孙湫视察鲁国内乱，回去后说道：“不去庆父，鲁难未已。”鲁闵公二年，庆父派人刺杀了闵公。但此时鲁国国内对庆父一片反对之声，庆父不得不仓皇逃到莒国，而季友带着鲁僖公从邾国回来，立僖公。季友用贿赂求莒送归庆父，庆父在归国途中自杀。这时任鲁相的季友，让庆父的儿子公孙敖继承庆父的禄位。季友立庆父后代为孟孙氏。这是因为在鲁桓公的庶子里面，庆父是老大。这也是季友对庆父的一种讥诮，意思是你就甭和大哥子同一起排行了，你当老大好了。注意庆父和他的儿子公孙禄一般认为是没有氏的，或者以国为氏；庆父的孙子，公孙禄的儿子再往下，才是以孟孙为氏的。
但是留居于鲁国的庆父的支庶子孙仍为仲孙氏,世代沿袭为仲孙氏。仲孙在鲁国是没有什么地位的，三桓（桓公的三支后人）是指孟孙、叔孙和季孙。
季友去世后，其孙被立为季孙氏。季孙是季友的后人。季友的孙子季孙行父执政时，举贤任能，分财济贫，受到国人爱戴，谥号季文子。季孙氏后来简称季氏。季文子，季武子，季平子三代执掌国政，当时几代鲁君都昏庸无能，以致出现了国人只知道有季氏，不知道有鲁君的情况。季氏后人由以“季”为氏。
以上四支后来都简化了，仲孙成为仲姓、孟孙成为孟姓、季孙成为季姓，叔孙氏可能简化为叔氏，但是记载很少
在你的提法里面
“鲁桓公之子庆父号孟孙”，这是不对的，孟孙是指老大的孙子，这是庆父的孙子的氏。
“又说孟孙、仲孙、季孙，乃春秋鲁公子庆父生有三子，以王孙之故，而以次序排列，分别称孟孙、仲孙、季孙。”这也不对。季孙是季友而不是庆父的后人。当然，我们可以说这四个氏都是鲁桓公的后人，因为庆父叔牙和季友都是桓公的儿子。
孙姓里面有这四支的成分，这是有可能的（此说似乎没有证据）。但是说这四支都改姓孙是不对的。毕竟亚圣孟子就是孟孙氏的后人啊
再补充一点
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姓和氏
在先秦以前，姓和氏的分别还是很明显的。姓只有女人用，比如左传里面的哀姜、狐姬这样的女子称呼，姜和姬都是姓；氏才是男人用的东西，对于普通贵族而言，像季孙意如等。不过对于周王和诸侯而言，他们以及他们的儿子孙子的氏一般是不提的，或者说是以国为氏的，比如王孙满、公子小白、郑庄公寤生等等，现在有些电视剧比如封神榜，里面称周公为姬旦，这是不合适的，封爵以前称之为王子旦比较合适，在封爵以后成为周公旦才是正常的。
姓的来源应当是部族婚姻的遗留产物，讲究“同姓不婚”。这就是说大家出自一个部落，就不要彼此联姻。那个时侯还是原始社会的母系氏族制度时期，所以中国的许多古姓都是女字旁或底。姓是作为区分氏族的特定标志符号，如部落的名称或部落首领的名字。传说黄帝住姬水之滨，以姬为姓；炎帝居姜水之旁，以姜为姓。皇天以大禹治水有功，赐姓为姒。
氏的最早来源是居住地的称呼，所谓“土以命氏”。比如居住在魏地，就以魏为氏。大家来自不同的部落，都住在魏这个地方，这就可能产生同氏不同姓的情况，这是可以结婚的。
后来随着历史和社会的发展，氏成为区别贵族家脉（没有野人，也就是普通百姓什么事）的主要标志。也有了很多的取氏的方法，比较常见的有
①以国名为氏。诸侯国君主以受封的国名为氏。如晋重即晋文公重耳，以国名晋为氏，重为重耳的简称；鲁申即鲁僖公申，国名鲁为氏，申为名。但这种氏的称呼方法多见于秦汉以后人的称呼方式。
②以同周王或侯君主血缘关系远近之称为氏。周僖王之子虎称王子虎，其孙称王孙苏；郑穆公之子喜（子罕）称公子喜，其孙舍之（子展）称公孙舍之。这种称氏方式只限于两代，即君王的儿子和孙子，详见下条
③以贵族的字为氏。按照宗法制度，公族只包括各代国君的近亲三代，公孙之子不属公族而须另外立氏。这些贵子孙多以其王父（祖父）之字为其氏。郑国公子发字子国，其孙国参（子思）即以“子国”的末字为氏；另有公子，字子驷，其孙以“驷”为氏。以祖父之字为氏最为常见，是得氏通例。
④以封地为氏。卿大夫及其子孙以采邑名为氏。如晋国大夫毕万采地为魏，后世子孙以魏为氏；曲沃桓叔之子公子万封于韩，以韩为氏。
⑤以官名为氏。贵族及其子孙以其官名为氏。晋国的林父为步兵组织三行里中行的军帅，称中行桓子，其子荀偃称中行偃，以中行为氏；宋国执政卿乐喜（子罕）称司城子罕，其孙乐祁（子梁）称司城氏，是以司城为氏。司徒、司马、司空、司寇也是此类。
⑥以职业为氏。如巫氏、卜氏、祝氏、史氏、匠氏、陶氏等等。一直到汉朝，又出现了库氏
⑦以居住地为氏。鲁庄公子遂住鲁东门，称东门遂（名）、东门襄仲（字），是以东门为氏；宋国乐大心为右师，居于宋桐门，称桐门右师，是以桐门为氏。诸如东郭、西门、池等等。
在第4条的规定下下，有一种比较好玩的情形。比如毛这个氏。它出自周文王八子叔郑，封在毛这个地方。那么毛这个地名又是怎么来的呢？因为有一支毛部落住在毛这个地方，毛部落的人以体毛较长得到这个部落名（可能是氏，也可能是姓）。总之呢，地因人得名，人因土得氏，颇有轮回之感，一笑。
氏和姓的区别在战国中后期已经开始逐渐消亡，到司马迁写史记的时候，他作为一个严谨的历史学家，也已经不把这两者的区别放在心上了。
中国有一位袁义达，专门研究姓氏与遗传问题，出过几本书，可以找来看看。
中央电视台10频道出过一个关于百家姓的节目，也有书，也可以找来看看。
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针对补充的回答：这两支都是出自庆父的。孟孙氏是庆父儿子公孙禄的后人，仲孙氏是庆父其它庶子的后人，两者之间的关系格外的近一些。在鲁国三桓执政的大背景下，这两支比较近。有时也可以认为是一个氏的那种关系。
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