【当手拉手遇见中点,哪里寻你的踪迹?】
继洛阳一模试卷的22题出现手拉手与中点结合的题之后,又见中点问题,而这道题比洛阳一模的手拉手问题更隐蔽,所以难度增加,大部分学生遇上必定会茫然不知所措。
让我们随着题目,一步步探索解题思路。
分析:
根据题目条件可感知:ΔADE绕点A旋转,可联系到手拉手模型。
第一个问题是特殊情况下的图形,特殊方法即可解决。
第二个问题:两个三角形不符合“A”字形相似,故需构造。
2、构造“A”字形相似的方法有:
(1)取AD中点E’,构造ΔAEE'与ΔABC成为"A"字型相似。
(2)倍长AE至E'',构造ΔAEE''与ΔABC成为"A"字型相似。
(3)倍长DE至D'、CB至B',分别构造ΔADD'和ΔABB'。
等等,多种情况。
3、手拉手模型研究结果是拉手线的位置关系与数量关系,或者与之平行的线段的位置关系与数量关系(如遇中点,必有中位线,拉手线必为底边)。此题中M为BD中点,则BD不能作为拉手线,由综合考虑采用第3种构造方法。
4、此时容易得出拉手线DB'于与BD',很容易得出中位线MC与ME的位置关系(垂直)与数量关系(相等),即ΔMEC为等腰直角三角形,如图,故MN⊥EC,MN=1/2EC。
此为一般证法而非特例,这是命题的核心。
众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处。看似无迹可寻,实际都有章法可依。在摩肩接踵的人群中,最耀眼的你是我找寻的方向;看似茫然的问题中,总有熟悉的气息牵引着我们的思路,让手拉手与中点完美邂逅!
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